El club se fundó en el barrio de La Boca en 1901, por la fusión de los clubes Santa Rosa y La Rosales, y adoptó su nombre por la traducción literal del inglés de Río de la Plata. Luego de tener su estadio en la localidad bonaerense de Sarandí durante un corto periodo, volvió al barrio donde se fundó para mudarse después a Recoleta, donde tenía su propio estadio. Con el paso de los años el club creció en popularidad y tuvo que trasladarse en 1938 al barrio de Belgrano, al norte de la ciudad de Buenos Aires, aunque generalmente se relaciona la ubicación del club con el barrio de Núñez.

Forma parte de los «cinco grandes del fútbol argentino», a partir de que la AFA dispusó la implementación del llamado "voto proporcional" en 1937, que consistía en darle mayor poder de decisión a aquellos clubes con mayor número de socios, mayor antigüedad y mayor cantidad de títulos. River Plate tiene una fuerte rivalidad con Boca Juniors. Los partidos entre ellos se conocen como Superclásico, siendo uno de los eventos deportivos más importantes del mundo. Este espectáculo deportivo concentra la atención de las grandes masas no solo en Argentina, sino en muchos países del mundo. Es reconocido por muchos por la pasión expresada por parte de los aficionados tanto durante el partido como en la previa. Según el periódico inglés The Observer el Superclásico en la Bombonera se encuentra entre los 50 espectáculos deportivos que hay que ver antes de morir, mientras que para el también británico The Sun es la "experiencia deportiva más intensa del mundo". Asimismo, en España es tal la importancia que se le otorga que, aprovechando la ausencia de fútbol local, el clásico del 8 de octubre de 2006 fue transmitido en vivo y en directo a través de Radio Marca, una de las radios deportivas más importante de ese país.

Esta rivalidad comenzó a principios del siglo XX, cuando dichos clubes compartían el barrio de la Ribera. Ha sobrevivido a numerosos capítulos que quedaron en la historia del deporte argentino, tanto positivos como negativos.

Además, disputa también clásicos históricos conIndependiente, San Lorenzo y Racing Club, con este último, el más añejo del fútbol argentino.

Su mayor logro deportivo lo obtuvo el 14 de diciembre de 1986 cuando se consagró campeón del Mundo al derrotar al Steaua de Bucarest de Rumania por 1-0 en el Estadio Nacional de Tokio, en la final de la Copa Intercontinental. Gracias a esa conquista integra el grupo selecto de los únicos 29 equipos en el mundo que han ganado el máximo campeonato de clubes de fútbol a nivel mundial, entre más de 300 000 clubes reconocidos por FIFA.

Es el club más ganador del profesionalismo, con 56 títulos. Y también es el más exitoso en la historia del fútbol unificado, computando todos los años del profesionalismo y del amateurismo en los que se jugó bajo una única asociación sin ligas paralelas. 15 En total tiene 61 títulos oficiales. En el plano nacional, ostenta el récord de haber ganado 36 campeonatos de Primera División, lo que lo hace el máximo campeón del fútbol argentino. Además, también alcanzó el título de campeón en 8 copas nacionales oficiales y 2 títulos deSegunda División. El club también posee 15 títulos internacionales oficiales de mayores, entre los que se cuentan una Copa Intercontinental, tres Copas Libertadores, una Copa Interamericana, una Copa Sudamericana, una Supercopa Sudamericana, unaRecopa Sudamericana y una Copa Suruga Bank, todos ellos organizados por la Conmebol.

Entre otros logros, River se encuentra primero en la tabla histórica de la Primera División de Argentina, ya que es el club con más partidos ganados, más goles marcados y mejor diferencia de gol durante la etapa profesional del fútbol argentino, así como también es el club con el coeficiente de menos partidos perdidos y menos goles recibidos. Asimismo, es el equipo que más veces consiguió un tricampeonato, en cuatro oportunidades. Ocupa el tercer puesto en la tabla histórica de la Copa Libertadores de América, habiéndola disputado en 31 oportunidades, el quinto club americano con más participaciones.

La IFFHS, en el ranking mundial histórico entre los años 1991 y 2009, lo coloca en la novena posición, lo que lo hace el club con mejor posición en la tabla de todo el continente. Desde el año 2000, esta misma institución lo ha elegido cuatro veces como el Mejor equipo del mundo del mes. Fue designado por la FIFAcomo el noveno Mejor club del siglo XX luego de los resultados de una encuesta realizada a los lectores de la revista bimestral de dicha organización, FIFA World Magazine, en diciembre del 2000, ocupando la misma plaza que el AC Milán de Italia y el Flamengo de Brasil, y superando a equipos como el Inter, Liverpool y Benfica, entre otros, quedando de esta manera como el mejor equipo argentino en este ranking y tercero a nivel continental, atrás del Santos FC de Brasil y Peñarol de Uruguay. Según esta distinción de la FIFA, River Plate es el mejor club argentino del siglo XX, razón por la cual se autoproclama como el «Campeón del Siglo».

Uno de lo apodos del club es Millonarios, ya que a principios del profesionalismo, pagó altísimos precios para la época, en la compras de Carlos Peucelle en 1931 y un año más tarde en la de Bernabé Ferreyra.

El 20 de mayo de 1966, se jugaba la final de la Copa Libertadores frente a Peñarol de Uruguay y luego de estar ganando por 2-0, terminaría perdiendo por 2-4. El partido siguiente a ese, por el Campeonato de Primera Divisiónfrente a Banfield, los hinchas de este club soltaron una gallina blanca, con una banda roja pintada, achacando la derrota en aquella final a una supuesta cobardía, y dándole origen a un nuevo apodo, el de Gallinas. En la actualidad es un modo de identificar a los hinchas del club, por propios y extraños.