Fue fundado el 1 de junio de 1921 con el nombre de Club Sportivo Godoy Cruz, aunque adoptó su actual nombre el 26 de septiembre de 1930, luego de fusionarse con el Club Deportivo Bodega Antonio Tomba, entidad que fue fundada en 1899 por los obreros de la histórica bodega con el auspicio de Don Antonio Tomba, el club participaba de la «Liga Comercial de Mendoza».

Durante el año 1930 se concretó la fusión entre el Club Sportivo Godoy Cruz y el Club de la Bodega Antonio Tomba. Esta alianza fue producto de la necesidad de unificar el esfuerzo de dos instituciones arraigadas en el departamento que se unieron para formar un club más poderoso y con mayor proyección: el Club Deportivo Godoy Cruz Antonio Tomba, encabezada esta primera comisión por Dardo García.

Es uno de los 4 grandes del fútbol mendocino, integrado además por Independiente Rivadavia, Gimnasia y Esgrima y Atl. San Martín; a nivel nacional, es el club mendocino que más temporadas jugó en Primera División con un total de diez participaciones; además es el primer y único club de la región cuyana que ha participado en torneos internacionales con un total de cuatro participaciones.

Su clásico rival es Andes Talleres, aunque los años fueron afianzando a Independiente Rivadavia como una especie de clásico. También tiene una moderna rivalidad con San Martín (SJ), con quien juega el «Clásico de Cuyo».

La rivalidad entre Godoy Cruz Antonio Tomba y Andes Talleres, comenzó en 1933 y durante mucho tiempo, fue una de las más destacadas de Mendoza, y para muchos, la segunda más importante —después del Clásico Mendocino— de la provincia. El «Clásico de Potrerito» —como la saben denominar— no ha alcanzado otras distancias más que la Liga Mendocina.
El primer encuentro oficial se disputó el día 18 de junio de 1933, fue victoria de Andes con goleada 6-1. La victoria más abultada de Godoy Cruz fue en el año 1967 por 5-0, en condición de visitante; mientras que la mayor goleada del Matador fue en el año 1953 por 8-1, siendo hasta ahora, la más exuberante del clásico.
El último encuentro disputado entre ambos fue el 8 de mayo de 1993, con victoria del Tomba 2-0, de visitante, de ahí hasta la fecha no se disputó un clásico más a nivel profesional.

El año 1923 fue el lapso de la aparición de los sobrenombres, es el periodo en que nacen denominaciones como: "El Expreso" o "El Bodeguero". Ambas fueron producto de todo lo que brindaba futbolísticamente la entidad godoycruceña.
Godoy Cruz es apodado «Tomba» y «Bodeguero», en referencia a la actividad de venta de vinos de la vieja Bodega Antonio Tomba, que con el paso del tiempo se convertiría en otro hito de la historia de la institución. El Club se ganó el sobrenombre de «El Expreso» por aquel equipo que brilló en el año 1933; sin embargo, hay un relato en donde manifiesta que Godoy Cruz obtuvo el apodo por la cercanía que tenía el primer estadio del club instalada en las calles Castelli y Las Heras del Departamento homónimo con las vías del ferrocarril.